Resolver x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+85x=550$$

Egin ken 550 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 85 balioa b balioarekin, eta -550 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Egin 85 ber bi.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Gehitu 7225 eta 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Atera 9425 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -85 eta 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{377} ken -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+85x=550$$

Zatitu 85 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{85}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{85}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{85}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Gehitu 550 eta \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Atera x^{2}+85x+\frac{7225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Egin ken \frac{85}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$