Resolver x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=12$$

Berridatzi x^{2}+8x-48 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -12 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$