Resolver x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -2400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Gehitu 64 eta 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Atera 9664 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Zatitu -8+8\sqrt{151} balioa 2 balioarekin.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{151} ken -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Zatitu -8-8\sqrt{151} balioa 2 balioarekin.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Gehitu 2400 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

-2400 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Egin -2400 ken 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Gehitu 2400 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$