Resolver x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Gehitu 64 eta 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x=3$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Gehitu 3 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Gehitu 64 eta 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x=3$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Gehitu 3 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$