Resolver x^2+8x=-10

$$x ^ { 2 } + 8 x = - 10$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-4\approx -1.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+4\right)\approx -6.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x=-10$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x-\left(-10\right)=0$$

Egin -10 ken 0.

$$x^{2}+8x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2}$$

Gehitu 64 eta -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{6}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{6}-4 x=-\sqrt{6}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x=-10$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-10+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-10+16$$

Gehitu -10 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=6$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{6} x+4=-\sqrt{6}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}-4 x=-\sqrt{6}-4$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{6}-4\approx -1.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-4\approx -6.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x=-10$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x-\left(-10\right)=0$$

Egin -10 ken 0.

$$x^{2}+8x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2}$$

Gehitu 64 eta -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{6}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{6}-4 x=-\sqrt{6}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x=-10$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-10+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-10+16$$

Gehitu -10 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=6$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{6} x+4=-\sqrt{6}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}-4 x=-\sqrt{6}-4$$