Resolver x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Faktorizatu

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,15 3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=5$$

Berridatzi x^{2}+8x+15 honela: \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Gehitu 64 eta -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$