Resolver x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=10$$

Berridatzi x^{2}+7x-30 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Gehitu 49 eta 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -10 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$