Resolver x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x lortzeko, konbinatu 7x eta -4x.

$$x^{2}+3x=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Gehitu 9 eta 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{89} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x lortzeko, konbinatu 7x eta -4x.

$$x^{2}+3x=20$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Gehitu 20 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$