Resolver x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=6$$

Berridatzi x^{2}+7x+6 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$