Resolver x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Faktorizatu

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=4$$

Berridatzi x^{2}+7x+12 honela: \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$