Resolver x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 67 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Egin -4 bider 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Gehitu 324 eta -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Zatitu 18+2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Zatitu 18-2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 18x bi aldeetatik.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Kendu 67 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-18x=-67$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Gehitu -67 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$