Resolver x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+6x-7 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=7$$

Berridatzi x^{2}+6x-7 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Gehitu 36 eta 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Egin -7 ken 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Gehitu 7 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-7$$