Resolver x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=10$$

Berridatzi x^{2}+6x-40 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -10 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$