Resolver x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Egin 2 ken -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Gehitu 36 eta 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Gehitu 4 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Egin 2 ken -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Gehitu 36 eta 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Gehitu 4 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$