Resolver x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=8$$

Berridatzi x^{2}+6x-16 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$