Resolver x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Ebatzi: x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$x^{2}+7x=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+7x-30 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=10$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$x^{2}+7x=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=10$$

Berridatzi x^{2}+7x-30 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$x^{2}+7x=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Gehitu 49 eta 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$x^{2}+7x=30$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Gehitu 30 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}+7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-10$$