Resolver x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,8 2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+8=9 2+4=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=4$$

Berridatzi x^{2}+6x+8 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Gehitu 36 eta -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$