Resolver x^2+6x+5=

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi x^{2}+6x+5 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Gehitu 36 eta -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$