Resolver x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 37 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Egin -4 bider 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Gehitu 36 eta -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Atera -112 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Zatitu -6+4i\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{7} ken -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Zatitu -6-4i\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Egin ken 37 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

37 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-37$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Gehitu -37 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$