Resolver x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Egin -4 bider 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Gehitu 36 eta -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Atera -16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Zatitu -6+4i balioa 2 balioarekin.

$$x=-3+2i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i ken -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Zatitu -6-4i balioa 2 balioarekin.

$$x=-3-2i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Egin ken 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-13$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Gehitu -13 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$