Resolver x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Ebatzi: x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 504 bi aldeetan.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+54x+504 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=54 ab=504$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 504 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

54 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=42$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+12=0 eta x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 504 bi aldeetan.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+504 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 504 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

54 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=42$$

Berridatzi x^{2}+54x+504 honela: \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 42 bigarren taldean.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Deskonposatu x+12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+12=0 eta x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+54x=-504$$

Gehitu 504 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Egin -504 ken 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 54 balioa b balioarekin, eta 504 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Egin 54 ber bi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Egin -4 bider 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Gehitu 2916 eta -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Atera 900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-54±30}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -54 eta 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-54±30}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Zatitu -84 balioa 2 balioarekin.

$$x=-42$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-12 x=-42$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+54x=-504$$

Zatitu 54 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 27 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 27 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Egin 27 ber bi.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Gehitu -504 eta 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Atera x^{2}+54x+729 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sinplifikatu.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Egin ken 27 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-12 x=-42$$