Resolver x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktorizatu

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-750 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -750 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=30$$

Berridatzi x^{2}+5x-750 honela: \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 30 bigarren taldean.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Deskonposatu x-25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Gehitu 25 eta 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Atera 3025 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±55}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Zatitu 50 balioa 2 balioarekin.

$$x=25$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±55}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 55 ken -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Zatitu -60 balioa 2 balioarekin.

$$x=-30$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 25 x_{1} faktorean, eta -30 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$