Resolver x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Ebaluatu

$$25+25x-83x^{2}$$

Ebazpidea

28 lortzeko, biderkatu 14 eta 2.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

84 lortzeko, biderkatu 28 eta 3.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

-83x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -84x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

25x lortzeko, konbinatu 5x eta 20x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktorizatu

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

28 lortzeko, biderkatu 14 eta 2.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

84 lortzeko, biderkatu 28 eta 3.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

-83x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -84x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

25x lortzeko, konbinatu 5x eta 20x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Egin -4 bider -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Egin 332 bider 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Gehitu 625 eta 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Atera 8925 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Egin 2 bider -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Zatitu -25+5\sqrt{357} balioa -166 balioarekin.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{357} ken -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Zatitu -25-5\sqrt{357} balioa -166 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{25-5\sqrt{357}}{166} x_{1} faktorean, eta \frac{25+5\sqrt{357}}{166} x_{2} faktorean.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$