Resolver x^2+5x-0.75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -0.75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -0.75.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

Gehitu 25 eta 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

Zatitu -5+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken -5.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

Zatitu -5-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Gehitu 0.75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

Egin -0.75 ken 0.

$$x^{2}+5x=0.75$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

Gehitu 0.75 eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$