Resolver x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

4 lortzeko, 9 balioari kendu 5.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+5x+4 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

4 lortzeko, 9 balioari kendu 5.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=4$$

Berridatzi x^{2}+5x+4 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Egin 5 ken 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Egin 9 ken 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Gehitu -4 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-4$$