Resolver x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu \frac{81}{4} bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 lortzeko, \frac{25}{4} balioari kendu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+5x-14 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu \frac{81}{4} bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 lortzeko, \frac{25}{4} balioari kendu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=7$$

Berridatzi x^{2}+5x-14 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Egin ken \frac{81}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Egin \frac{81}{4} ken \frac{25}{4} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Gehitu 25 eta 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-7$$