Resolver x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Gehitu 1 eta -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Atera -19 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{19} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x=0$$

Kendu 5 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-x=-5$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Gehitu -5 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$