Resolver x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6.487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55.487900865$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+49x=360$$

Egin ken 360 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

360 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 49 balioa b balioarekin, eta -360 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Egin 49 ber bi.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Gehitu 2401 eta 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -49 eta \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{3841} ken -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+49x=360$$

Zatitu 49 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{49}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{49}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{49}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Gehitu 360 eta \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Atera x^{2}+49x+\frac{2401}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Egin ken \frac{49}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$