Ebatzi: x
x=7
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
x^{2}+49-14x=0
Kendu 14x bi aldeetatik.
x^{2}-14x+49=0
Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.
a+b=-14 ab=49
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-14x+49 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,-49 -7,-7
ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1-49=-50 -7-7=-14
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-7 b=-7
-14 batura duen parea da soluzioa.
\left(x-7\right)\left(x-7\right)
Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.
\left(x-7\right)^{2}
Berridatzi karratu binomial gisa.
x=7
Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-7=0.
x^{2}+49-14x=0
Kendu 14x bi aldeetatik.
x^{2}-14x+49=0
Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.
a+b=-14 ab=1\times 49=49
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+49 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,-49 -7,-7
ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1-49=-50 -7-7=-14
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-7 b=-7
-14 batura duen parea da soluzioa.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)
Berridatzi x^{2}-14x+49 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).
x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)
Deskonposatu x lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.
\left(x-7\right)\left(x-7\right)
Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
\left(x-7\right)^{2}
Berridatzi karratu binomial gisa.
x=7
Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-7=0.
x^{2}+49-14x=0
Kendu 14x bi aldeetatik.
x^{2}-14x+49=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 49 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}
Egin -14 ber bi.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}
Egin -4 bider 49.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}
Gehitu 196 eta -196.
x=-\frac{-14}{2}
Atera 0 balioaren erro karratua.
x=\frac{14}{2}
-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.
x=7
Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.
x^{2}+49-14x=0
Kendu 14x bi aldeetatik.
x^{2}-14x=-49
Kendu 49 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}
Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-14x+49=-49+49
Egin -7 ber bi.
x^{2}-14x+49=0
Gehitu -49 eta 49.
\left(x-7\right)^{2}=0
Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-7=0 x-7=0
Sinplifikatu.
x=7 x=7
Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.
x=7
Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}