Resolver x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-14x+49 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=49$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-7=0.

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+49 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-7$$

Berridatzi x^{2}-14x+49 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-7=0.

$$x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 49 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Egin -4 bider 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Gehitu 196 eta -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Kendu 49 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-14x=-49$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Gehitu -49 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=0 x-7=0$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=7$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=7$$