Resolver x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-14x+45 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+45 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-5$$

Berridatzi x^{2}-14x+45 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Egin -4 bider 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Gehitu 196 eta -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Kendu 45 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-14x=-45$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Gehitu -45 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=5$$