Resolver x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 40 balioa b balioarekin, eta -75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Egin 40 ber bi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Gehitu 1600 eta 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Atera 1900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -40 eta 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Zatitu -40+10\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{19} ken -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Zatitu -40-10\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Egin -75 ken 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Zatitu 40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Gehitu 75 eta 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Atera x^{2}+40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Sinplifikatu.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Egin ken 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$