Resolver x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+4x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-4±6}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1 x=-5$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-1 eta x+5 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-1 positiboa denean etax+5 negatiboa denean.

$$x-1>0 x+5<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+5 positiboa denean etax-1 negatiboa denean.

$$x+5>0 x-1<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-5,1\right) da.

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-5,1\right)$$