Resolver x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x-45 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=9$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-45 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=9$$

Berridatzi x^{2}+4x-45 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Gehitu 16 eta 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Gehitu 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Egin -45 ken 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Gehitu 45 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-9$$