Resolver x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-45 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=9$$

Berridatzi x^{2}+4x-45 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Gehitu 16 eta 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$