Resolver x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x-320 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-320$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -320 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=20$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-16=0 eta x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-320 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -320 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=20$$

Berridatzi x^{2}+4x-320 honela: \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 20 bigarren taldean.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-16=0 eta x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -320 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Gehitu 16 eta 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±36}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±36}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Zatitu -40 balioa 2 balioarekin.

$$x=-20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=16 x=-20$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Gehitu 320 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Egin -320 ken 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Gehitu 320 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=-20$$