Resolver x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-32 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=8$$

Berridatzi x^{2}+4x-32 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Gehitu 16 eta 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$