Ebatzi: x
x=-7
x=3
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
a+b=4 ab=-21
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x-21 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,21 -3,7
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1+21=20 -3+7=4
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-3 b=7
4 batura duen parea da soluzioa.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.
x=3 x=-7
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+7=0.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,21 -3,7
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1+21=20 -3+7=4
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-3 b=7
4 batura duen parea da soluzioa.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
Berridatzi x^{2}+4x-21 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=3 x=-7
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+7=0.
x^{2}+4x-21=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
Egin 4 ber bi.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
Egin -4 bider -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
Gehitu 16 eta 84.
x=\frac{-4±10}{2}
Atera 100 balioaren erro karratua.
x=\frac{6}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 10.
x=3
Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.
x=-\frac{14}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -4.
x=-7
Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.
x=3 x=-7
Ebatzi da ekuazioa.
x^{2}+4x-21=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
-21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
x^{2}+4x=21
Egin -21 ken 0.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}+4x+4=21+4
Egin 2 ber bi.
x^{2}+4x+4=25
Gehitu 21 eta 4.
\left(x+2\right)^{2}=25
Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x+2=5 x+2=-5
Sinplifikatu.
x=3 x=-7
Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}