Resolver x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=7$$

Berridatzi x^{2}+4x-21 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$