Resolver x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6.472135955$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Gehitu 16 eta 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Zatitu -4+4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{5} ken -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Zatitu -4-4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Egin -16 ken 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Gehitu 16 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$