Resolver x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

40x lortzeko, konbinatu 4x eta 36x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 40 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Ebatzi x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) eta x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) positiboa denean etax-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negatiboa denean.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) positiboa denean etax-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negatiboa denean.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) da.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$