Resolver x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{27}{4} lortzeko, biderkatu 9 eta \frac{3}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Kendu \frac{27}{4} bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -\frac{27}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Gehitu 16 eta 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Zatitu -4+\sqrt{43} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{43} ken -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Zatitu -4-\sqrt{43} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{27}{4} lortzeko, biderkatu 9 eta \frac{3}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Gehitu \frac{27}{4} eta 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$