Resolver x^2+4x+4=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x+4 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+2=0.

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=2$$

Berridatzi x^{2}+4x+4 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+2=0.

$$x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Gehitu 16 eta -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=0 x+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-2$$