Resolver x^2+4x+1=9/4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 1 = \frac { 9 } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2\approx 0.291287847$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2\approx -4.291287847$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x+1=\frac{9}{4}$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x+1-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x+1-\frac{9}{4}=0$$

Egin \frac{9}{4} ken 1.

$$x^{2}+4x-\frac{5}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -\frac{5}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+5}}{2}$$

Gehitu 16 eta 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{21}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-4}{2}$$

Zatitu -4+\sqrt{21} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{21} ken -4.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-4}{2}$$

Zatitu -4-\sqrt{21} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x+1=\frac{9}{4}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x+1-1=\frac{9}{4}-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{4}-1$$

Egin 1 ken \frac{9}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{4}$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{4}+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{4}+4$$

Gehitu \frac{5}{4} eta 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{21}{4}$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\frac{\sqrt{21}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$