Resolver x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Faktorizatu

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+324 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 324 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

36 batura duen parea da soluzioa.

$$a=18 b=18$$

Berridatzi x^{2}+36x+324 honela: \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 18 bigarren taldean.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Deskonposatu x+18 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (324) erro karratua.

$$\sqrt{324}=18$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Egin 36 ber bi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Egin -4 bider 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Gehitu 1296 eta -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -18 x_{1} faktorean, eta -18 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+18\right)^{2}$$