Resolver x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+34x-71000 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -71000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

34 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-250 b=284$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-250=0 eta x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-71000 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -71000 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

34 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-250 b=284$$

Berridatzi x^{2}+34x-71000 honela: \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 284 bigarren taldean.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Deskonposatu x-250 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-250=0 eta x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 34 balioa b balioarekin, eta -71000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Egin 34 ber bi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Gehitu 1156 eta 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Atera 285156 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±534}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -34 eta 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Zatitu 500 balioa 2 balioarekin.

$$x=250$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±534}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 534 ken -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Zatitu -568 balioa 2 balioarekin.

$$x=-284$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=250 x=-284$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Gehitu 71000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Egin -71000 ken 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Zatitu 34 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 17 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 17 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Egin 17 ber bi.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Gehitu 71000 eta 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Atera x^{2}+34x+289 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Sinplifikatu.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Egin ken 17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=250 x=-284$$