Resolver x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+33x=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 33 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin 33 ber bi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Gehitu 1089 eta 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -33 eta \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1113} ken -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+33x=6$$

Zatitu 33 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{33}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{33}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{33}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Atera x^{2}+33x+\frac{1089}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Egin ken \frac{33}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$