Resolver x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

18 lortzeko, 24 balioari kendu 6.

$$x^{2}-x+18>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. x^{2}-x+18 adierazpenak zeinu bera du x guztietan. Zeinua ebazteko, kalkulatu adierazpenaren balioa (x=0).

$$0^{2}-0+18=18$$

x^{2}-x+18 adierazpenaren balioa beti da positiboa. Desberdintasuna egiazkoa da hemen: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$