Resolver x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-3±5}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1 x=-4$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-1 eta x+4 balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-1 eta x+4 balioak ≤0 direnean.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -4 da.

$$x\leq -4$$

Hartu kasua kontuan x-1 eta x+4 balioak ≥0 direnean.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq 1 da.

$$x\geq 1$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$