Resolver x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-4x-3$$

Ebazpidea

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

-2x lortzeko, konbinatu 3x eta -5x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta 6x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

-4x lortzeko, konbinatu -2x eta -2x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

-2x lortzeko, konbinatu 3x eta -5x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta 6x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

-4x lortzeko, konbinatu -2x eta -2x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Zatitu 4+2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Zatitu 4-2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2+\sqrt{13}}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{2-\sqrt{13}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$