Resolver x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Ebaluatu

$$12+10x-3x^{2}$$

Ebazpidea

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

10x lortzeko, konbinatu 3x eta 7x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktorizatu

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

10x lortzeko, konbinatu 3x eta 7x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 100 eta 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 244 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Zatitu -10+2\sqrt{61} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{61} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Zatitu -10-2\sqrt{61} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5-\sqrt{61}}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{5+\sqrt{61}}{3} x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$